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一般情况下，两个一维随机变量，在没有任何前提下，无关是独立的必要不充分条件。 但是， 在联合服从正态的背景下，无关可以推出独立（命题）。

本文详细介绍了二维正态分布的概念及性质，包括其定义、密度函数形式、边缘分布特性、独立性和相关性的关系等，并通过具体例题展示了如何求解期望、方差及相关系数。 定义1.3 对于随机向量(X, Y ), 作为其分量的随机变量X (或Y )的密度函数pX(x) ( 或pY (y)) ,称为(X, Y ) 的关于X (或Y)的边缘分布密度。 二维正态分布，又名二维高斯分布（英语：Two-dimensional Gaussian distribution，采用德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字冠名），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，由于这个分布函数具有很多非常漂亮的性质，使得其在诸多涉及统计科学. 例3.4 说明二维正态分布的边缘分布仍是正态分布.同时我们看到边缘分布函数与相关系数1⁄2 无关, 这也说明联合分布函数不能由边缘分布函数决定,它还依赖于两个变量间的相关系数1⁄2.

二维正态分布是指两个随机变量X和Y的联合概率分布，其概率密度函数具有特定的形式。 如果 (X,Y)服从二维正态分布，那么X和Y的边缘分布也都是正态分布。 边缘分布 均为正态分布的 联合分布 不一定是 多维正太分布。 两个正态分布的不相关性等价于独立性的 前提 是，这两个的联合分布是二维正态分布；也就是说，如果联合分布不是二维正态分布，不能使用这个法则判定。 学生身高服从正态分布，机器包装产品误差也服从正态分布，我们不能说“学生身高和机器包装误差也服从二维正态分布”，很明显，学生身高和机器包装产品误差是风马牛不相及的两件事。 众所周知，一维连续型随机变量在任一定点处的概率值均为零，因此随机变量Y+Z，Y-Z不是一维连续型，所以随机变量 (Y,Z)不是二维连续型，从而 (Y,Z)不服从二维正态分布.

1.1 多元随机变量 设X1 X 2 X 为p 个随机变量, 它们组成的向量X = (X1 X 2 X p)′称为随机向量.

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